第七章平面图形的认识 (二) 一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角 (corresponding angles) 如图：∠ 1 与∠8，∠2 与∠7，∠3 与∠6，∠4 与∠5 均为同位角。两条线（ a,b）被第三条（ c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角 。如图：∠1 与∠6，∠2 与∠5 均为同位角。两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角 （interior angles of thesame side） 。 如图：∠1 与∠5，∠2 与∠6 均为同位角。2、平行线的性质（1）两直线平行 ,同位角相等。（2）两直线平行 ,内错角相等。（3）两直线平行 ,同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等 ,两直线平行。（2）内错角相等 ,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。ZU 型辅助线的添加题型一、“U”型中辅助线请安题号把图重新编号已知：如图， AB ∥CD，求证：∠ BED=360 °-（∠B+ ∠D）。证明：过点 E作EF∥AB，则∠B+ ∠1=180 ° （）。 AB∥CD （已知），又 EF∥AB（已作），∴EF∥CD （）。∴∠D+ ∠2=180 ° （）。∴∠B+ ∠1+ ∠D+ ∠2=180 °+180 ° （）。又 ∠BED= ∠1+ ∠2，∴∠B+ ∠D+ ∠BED=360 ° （）。∴∠BED==360°- （∠B+ ∠D）（）。变式 .已知：如图 ,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数 . ABCEFD第 3 题题型二、“Z”型中辅助线如图所示， AB ∥ED，∠B＝48 ° ,∠D＝42 °, 证明： BC⊥CD 。（选择一种辅助线）变式 1 已知：如图 9，AB∥CD，∠ABF= ∠DCE 。求证：∠ BFE= ∠FEC。变式 2已知：如图， AB ∥CD，求证：∠ BED= ∠D- ∠B。“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4. 加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想1：如图， AB//CD//EF ，那么CEFACEBAC（A）180（B） 270（C） 360（D） 540ABCDEF2：如...
