1 平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例 1 已知如图 2-2 ，AB∥CD∥EF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF上， NQ平分∠ MNP．（1）若∠AMN=60° ，∠ EPN=80° ，分别求∠ MNP，∠ DNQ的度数；（2）探求∠ DNQ与∠ AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠ MND=∠AMN，∠ DNP=∠EPN）答案：（标注∠ MND=∠AMN=60° ，∠DNP=∠EPN=80° ）解：（1） AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60° ，∠DNP=∠EPN=80° ，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60° +80° =140° ，又 NQ平分∠ MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140° =70° ，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70° -60 ° =10° ，2 ∴∠MNP，∠ DNQ的度数分别为 140° ， 10° .( 下一步 ) （2）（标注∠ MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠ MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND = 12（∠AMN+∠EPN）- ∠AMN = 12（∠EPN-∠AMN），即 2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例 2 如图，∠ AGD＝∠ ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠ 1＝∠ 2.解析： （标注：∠ 1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠ 1＝∠ 2=∠DCB）证明：因为∠ AGD=∠ACB，所以 DG∥BC，所以∠ 1＝∠ DCB，又因为 CD⊥AB,EF⊥AB，所以 CD∥EF，所以∠ 2＝∠ DCB，所以∠ 1=∠2. 3 小结：在完成证明的问题时， 我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系 . 例 3 （1）已知：如图 2-4 ①，直线 AB∥ED，求证：∠ ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点 C位于如图 2-4②所示时，∠ ABC，∠ CDE与∠ BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点 C作 CF∥ AB由平行线性质找到角的关系.( 标注∠ 1=∠ABC，∠ 2=∠CDE) 答案：证明：如图，过点C作 CF∥AB， 直线 AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠ 2=∠CDE. ∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解...
