1 圆切线问题典型问题例 1. 已知半径为 3 的⊙ O 上一点 P 和圆外一点 Q，如果 OQ＝5，PQ＝4，则 PQ和圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 位置不定例 2. 在△ABC 中，∠ C＝90° ，∠ B＝30° ， O 为 AB 上一点， AO＝m，⊙ O的半径，问 m 在什么范围内取值时， AC 与圆：（1） 相离；（ 2）相切；（ 3）相交。例 3. 已知：在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的平分线，以 C 为圆心， CD 为半径的半圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且∠ B＝∠CAE，FE：FD＝4：3。求证： AF＝DF；例 4. 已知⊙ O 中，AB 是直径，过 B 点作⊙ O 的切线，连结 CO，若 AD ∥OC交⊙ O 于 D，求证： CD 是⊙ O 的切线。2 例 5. 如图所示，△ ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，⊙ O 与腰 AB相切于点 D。求证： AC 与⊙ O 相切。点悟： 显然 AC 与⊙ O 的公共点没有确定，故用“d＝r”证之。而 AB 与⊙ O切于 D 点，可连结 OD，则 OD⊥AB。例 6. 已知⊙ O 的半径 OA⊥OB，点 P 在 OB 的延长线上，连结 AP 交⊙O 于 D，过 D 作⊙ O 的切线 CE 交 OP 于 C，求证： PC＝CD。例 7. 在△ABC 中，∠ A＝70° ，点 O 是内心，求∠ BOC 的度数。3 圆切线问题典型问题答案例 1 解： OP＝3，PQ＝4，OQ＝5，∴，∴△ OPQ 是直角三角形，且∠ OPQ＝90° ， ∴PQ⊥OP。即圆心 O 到 PQ 的距离等于圆的半径。∴PQ 和圆的位置关系相切，故选B。点拨： 在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。 本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例 2.点悟： 要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。解： 如图所示，过 O 作 OD⊥AC 垂足为 D，，∴（1）当，即，也即时，则 AC 与⊙O 相离；（2）当，即，也即时， AC 与⊙ O 相切；（3）当，即，也即时， AC 与⊙ O 相交。例 3.证明： AD 平分∠ BAC ，∴∠ BAD ＝∠ DAC 。 ∠ B＝∠ CAE，∴∠ BAD ＋∠ B＝∠DAC ＋∠ CAE ∠ ADE＝∠ BAD ＋∠B，∴∠ ADE ＝∠DAE ，∴ EA＝ED DE 是半圆 C 的直径∴∠ DFE＝90° ∴ AF ＝DF 例 4. 点悟：要证 CD 是⊙ O 的切线，须证...
