相交线与平行线拔高题1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63 ° ，则∠2= （）度2、如图，已知射线CB∥OA ，∠C= ∠OAB=100° ，E、 F 在 CB 上，且满足∠ FOB= ∠AOB ，OE 平分∠COF （1 ）求∠EOB 的度数 . （2 ）若平行移动AB，那么∠ OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3 ）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC= ∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由. 3.如图已知 AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F， ∠BFD = 112 ° ，求∠E 的度数。1、54 2、解 :（1） 因为 CB∥OA ，∠C= ∠OAB=100° ，所以∠COA=180° －100 °=80 ° ，又因为 E、F 在 CB 上，∠FOB= ∠AOB ，OE 平分∠COF ，所以∠EOB=∠COA=×80 °=40 ° . （2 ）不变，因为 CB∥OA ，所以∠CBO= ∠BOA ，又∠FOB= ∠AOB ，所以∠FOB= ∠OBC ，而∠FOB+ ∠OBC= ∠OFC，即∠OFC=2 ∠OBC ，所以∠OBC ：∠OFC=1 ：2. （3 ）存在某种情况，使∠OEC= ∠OBA ，此时∠OEC= ∠OBA=60 °. 理由如下：因为 ∠COE+ ∠CEO+ ∠C=180 ° ，∠BOA+ ∠OAB+ ∠ABO=180° ，且∠OEC= ∠OBA ，∠C= ∠OAB=100° ，所以∠COE = ∠BOA ，又因为∠ FOB= ∠AOB ，OE 平分∠COF ，所以∠BOA= ∠BOF= ∠FOE= ∠EOC=∠COA=20 ° ，所以∠OEC= ∠OBA=60 ° . 解：作 GE∥AB ，FH ∥CD ∴∠ABF= ∠BFH ∠HFD= ∠CDF ∵FB 为∠ABE 的平分线∴∠ABF= ∠FBE=∠ABE ∵FD 为∠CDE 的平分线∴∠CDF= ∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112 °∴∠ABE+ ∠CDE=2 ∠ABF+2 ∠CDF=2 ∠BFH+2 ∠HFD=2 ∠BFD ∴∠ABE+ ∠CDE=2 ×112 °=224 °∵AB ∥CD ∴ EG∥CD ∴∠ABE+ ∠BEG=180 ° ∠CDE+ ∠GED=180 °∴ABE+ ∠BEG+ ∠CDE+ ∠GED=360 ° ∴∠BEG+ ∠GED=136 °
