创新方案2019届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第二节函数的单调性与最值课后作业理一、选择题1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)3．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C.D.4．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a
f(1)的实数x的取值范围是________．8．函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．10．已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数2．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________(请写出所有正确结论的序号)．4．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．答案一、选择题1．解析：选C当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．2．解析：选A由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．3．解析：选D令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝logt在其定义域上单调递减，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－1或x<0.答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)8．解析：由于y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故函数y＝＝＝2＋在(3，＋∞)上也是增函数，则有4＋k＜0，得k＜－4.答案：(－∞，－4)三、解答题9．解：设x1，x2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x10，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，得>0，a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)，a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1},01＋}．(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时，g′(x)＝1－＝>0恒成立...
