(高考资料)数列通项公式的12种求法(进阶)VIP免费

- 1 - 数 列 通 项 公 式 的 十 二 种 求 法 一、公式法 例1 已知数列{}na满足123 2nnnaa  ，12a ，求数列{}na的通项公式. 【解析】123 2nnnaa  两边除以12n ，得113222nnnnaa ，则113222nnnnaa ， ∴ 数列2nna是以1112a  为首项，以23 为公差的等差数列，∴ 31222nnan，∴ 31()222nnan. 评注：本题解题的关键是把递推关系式123 2nnnaa  转化为113222nnnnaa ，说明数列2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31 (1)22nnan ，进而求出数列{}na的通项公式. 变式1 已知数列{na }，其中913,3421aa，且当 n≥3 时，)(31211nnnnaaaa，求通项公式na （1986年高考文科第八题改编）. 二、累加法 例2 .1 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式. 【解析】由121nnaan  得121nnaan  则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn  所以 2nan. 评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan  转化为121nnaan  ， 进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式. - 2 - 例2 .2 已知数列{}na满足112 313nnnaaa  ，，求数列{}na的通项公式. 【解析】由12 31nnnaa   得12 31nnnaa  则11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn  所以31.nnan评注：本题解题的关键是把递推关系式12 31nnnaa   转化为12 31nnnaa  ， 进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 变式2 .1 在数列 na中，13a ，11(1)nnaan n ，求数列{ }na的通项公式. 变式2 .2 已知数列{}na满足1132 313nnnaaa  ，，求...