高二数学必修 5 二倍角的正弦、余弦、正切单元测试YCY 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将正确答案填在题后的括号内）1．tan15°+cot15°的值是（ ）A．2 B．2+ 3 C．4 D．3342．若 sinθcosθ＞0，则 θ 在（ ） A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．的值等于（ ）A．sin2 B．－cos2C．cos2D．－cos24．函数的值域是（ ）A． B．C．D．[－4，0]5．若 tanθ=3,则 sin2θ－cos2θ 的值是（ ）A．B．C．－D．6．已知等腰三角形顶角的正弦为，则底角的余弦为（ ）A．B．C．或D．以上答案都不对7．的值为（ ）A．B．C．D．8．cos4 等于（ ）A．0B．C．1D．－9．已知（ ）A．B．－C．D．－10．coscos的值等于（ ）A． B． C．2 D．411．已知 θ 为第Ⅱ象限角， 则的值为（ ）A．B．C．D．12．设的值为（ ）A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．函数的最大值等于 .14．已知，则的值为 .15．已知 θ 是第三象限角，且 sin4θ＋cos4θ＝，则 sin2θ 等于____ _______.16．化简 sin(x+60°)+2sin(x－60°)－cos(120°－x)的结果是 .三、解答题（本大题 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分）17．已知的值.18．求函数 f ( x ) = 的最小正周期、最大值和最小值. 19．已知 8sinα＋10cosβ＝5，8cosα＋10sinβ＝5,求证：sin（α＋β）＝－sin(＋α).20．已知的值. 21．已知．（1）求的值；（2）求的值． 22．已知的值． 单元测试 8—二倍角的正弦、余弦、正切参考答案一、选择题1．C2．B 3．D4．C 5．A6．C7．A 8．B9．D 10．A11．B 12．C二、填空题13． 14． 15． 16．0 三、解答题17．解析：由已知，同理，故．18．解析：f ( x ) = = = ( 1 + sinxcosx )= . 所以函数 f ( x )的最小正周期是, 最大值是,最小值是.．19．证明：8sinα＋10cosβ＝5 与 8cosα＋10sinβ＝5两式平方相加得 164＋160sin（α＋β）＝100，即 sin（α＋β）＝－由 8sinα＋10cosβ＝5 得 10cosβ＝5－8sinα由 8cosα＋10sinβ＝5得 10sinβ＝5－8cosα两式平方相加得 100＝164－80sinα－80cosα即sinα＋cosα＝， ∴sin（α＋）＝因此 sin（α＋β）＝－sin（α＋）20．解析：由 得 又于是 21．（1）解析：由，有， 解得（2）解法一：解法二：由（1），，得∴ ∴于是，代入得22．解法一：由已知得： 由已知条件可知 解法二：由已知条件可知
