2.3.2 平面向量的坐标运算A 级 基础巩固1．(2014·广东卷)已知向量 a＝(1，2)，b＝(3，1)，则 b－a＝( )A．(－2，1) B．(2，－1)C．(2，0) D．(4，3)解析：由题意得 b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．答案：B2．已知 a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且 a∥b，则 m＝( )A．－9 B．9C．3 D．－3解析：因为 a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若 a∥b 则－6×(－3)－2m＝0，解得 m＝9.答案：B3．(2015·课标全国Ⅰ卷)已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( )A． (－7，－4) B．(7，4)C．(－1，4) D．(1，4)解析：法一：设 C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．法二：AB＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．答案：A4．设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量 4a，3b－2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 等于( )A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－4，6) D．(4，－6)解析：因为 4a，3b－2a，c 对应有向线段首尾相接，所以 4a＋3b－2a＋c＝0.故有 c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．答案：D5．已知向量 a＝，b＝(x，1)，其中 x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则 x 的值为( )A．4 B．8 C．0 D．2解析：因为 a＝，b＝(x，1)，所以 a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)．又因为(a－2b)∥(2a＋b)，所以(8－2x)(x＋1)－(16＋x)＝0.则 40－x2＝0，解得 x＝±4，又 x>0，所以 x＝4.答案：A6．设向量 a，b 满足 a＝(1，－1)，|b|＝|a|，且 b 与 a 的方向相反，则 b 的坐标为________．解析：因为向量 a 与 b 的方向相反，且|b|＝|a|，1所以 b＝－a＝－(1，－1)＝(－1，1)．答案：(－1，1)7．已知点 A(－1，－5)和向量 a＝(2，3)，若AB＝3a，则点 B 的坐标为________．解析：OA＝(－1，－5)，AB＝3a＝(6，9)，故OB＝OA＋AB＝(5，4)，故点 B 的坐标为(5，4)．答案：(5，4)8．已知点 A(1，－2)，若线段 AB 的中点坐标为(3，1)，且AB与向量 a＝(1，λ)共线，则λ＝________．解析：由题意得，点 B 的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则AB＝(4，6)．又AB与 a＝(1，λ)共线，则 4λ－6＝0，则 λ＝.答案：9．已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝60°.(1)求向量OA的坐标；(2)若 B(，－1)，求BA的坐标．解：(1)设点 A(x，y)，则 x＝4cos ...
