高中数学 课时跟踪检测（十三）数列求和 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十三） 数列求和层级一 学业水平达标1．已知 an＝(－1)n，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S9与 S10的值分别是( )A．1,1 B．－1，－1C．1,0 D．－1,0解析：选 D S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.2．数列{an}的通项公式是 an＝，若前 n 项和为 10，则项数为( )A．11 B．99C．120 D．121解析：选 C an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得 n＝120.3．等差数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程 x2－(2n＋1)x＋＝0 的两个根，则数列{bn}前 n 项和 Sn＝( )A. B.C. D.解析：选 D 因为 an，an＋1是方程 x2－(2n＋1)x＋＝0 的两个根，所以 an＋an＋1＝2n＋1，又因为数列{an}为等差数列，所以 an＋an＋1＝a1＋a2n＝1＋a2n＝2n＋1，所以 a2n＝2n，所以 an＝n.anan＋1＝n(n＋1)＝，所以 bn＝＝－，所以数列{bn}前 n 项和 Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.4．在数列{an}中，已知 Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则 S15＋S22－S31的值( )A．13 B．－76C．46 D．76解析：选 B S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×15＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.5．数列 1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前 99 项和为( )A．2100－101 B．299－101C．2100－99 D．299－99解析：选 A 由数列可知 an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前 99 项的和为 S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.6．已知等比数列{an}的公比 q≠1，且 a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列的前 4 项和为________．解析： 等比数列{an}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又 q≠1，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴＝2n－1，即是首项为，公比为的等比数列，∴数列的前 4 项和为＝.答案：7．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若＝3，则＝________.解析：＝3，故 q≠1，∴×＝1＋q3＝3，1即 q3＝2.所以＝×＝＝.答案：8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若 a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为 2n，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________.解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2...