课时作业 33 等差数列一、选择题1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差 d＝( A )A. B.C．2 D.－解析：由 a4＋a8＝2a6＝10，得 a6＝5，所以 4d＝a10－a6＝1，解得 d＝.2．已知数列{an}中，a2＝，a5＝，且是等差数列，则 a7＝( D )A. B.C. D.解析：设等差数列的公差为 d，则＝＋3d，即＝＋3d，解得 d＝2，所以＝＋5d＝12，解得 a7＝.故选 D.3．设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，且 2＋a5＝a6＋a3，则 S7＝( B )A．28 B．14C．7 D.2解析：由等差数列的性质知 a4＋a5＝a6＋a3，结合 2＋a5＝a6＋a3，得 a4＝2，所以 S7＝＝7a4＝14，故选 B.4．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前 9 项和 S9等于( A )A．99 B．66C．144 D.297解析：由等差数列的性质可得 a1＋a7＝2a4，a3＋a9＝2a6，又 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，解得 a4＝13，a6＝9，∴a4＋a6＝22，∴数列{an}的前 9 项和S9＝＝＝＝99.5．已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则 S11的值为( D )A．11 B．12C．20 D.22解析：解法 1：设等差数列的公差为 d(d>0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以 a1＋5d＝0 或 a1＋5d＝2，又 an>0，所以 a1＋5d>0，则 a1＋5d＝2，则 S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选 D.解法 2：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合 a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，则 S11＝＝＝11a6＝22，故选 D.6．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重 4 斤，在细的一端截下一尺，重 2 斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是( B )A.斤 B.斤C.斤 D.3 斤解析：金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项 a1＝4，则 a5＝2，设公差为 d，则 2＝4＋4d，解得 d＝－.∴a2＝4－＝.故选 B.7．Sn是等差数列{an}的前 n 项和，S2 0180，∴S4 034＝＝2 017·(a...
