学业分层测评(三) 任意角的三角函数(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．已知 sin α＝，cos α＝－，则角 α 终边在第________象限．【解析】 由 sin α＝＞0 得，角 α 的终边在第一或第二象限；由 cos α＝－＜0 得，角α 的终边在第二或第三象限，故角 α 的终边在第二象限．【答案】 二2．若角 α 的终边落在 y＝－x 上，则 tan α 的值为________．【解析】 设 P(a，－a)是角 α 上任意一点，若 a>0，P 点在第四象限，tan α＝＝－1，若 a<0，P 点在第二象限，tan α＝＝－1.【答案】 －13．有三个结论：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．其中正确的是________．【解析】 在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线，余弦线，分析可知①正确，②正确，③错误．【答案】 ①②4．在△ABC 中，若 sin A·cos B·tan C＜0，则△ABC 是________三角形．【解析】 A，B，C 是△ABC 的内角，∴sin A＞0. sin A·cos B·tan C＜0，∴cos B·tan C＜0，∴cos B 和 tan C 中必有一个小于 0，即 B，C 中必有一个钝角，故△ABC 是钝角三角形．【答案】 钝角5．(2016·扬州高一检测)如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，则 sin α的值等于________．【解析】 P(1，－)，∴r＝＝2，∴sin α＝－.【答案】 －6．(2016·南通高一检测)在(0,2π)内，使 sin α＞cos α 成立的 α 的取值范围是________．【解析】 如图所示，当 α∈时，恒有 MP＞OM，而当 α∈∪时，则是 MP＜OM.【答案】 7．若 α 为第二象限角，则－＝________.【解析】 由已知 sin α>0，cos α<0，∴－＝－＝1＋1＝2.【答案】 28．(2016·无锡高一检测)已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sin α＞0，cos α≤0，则 α 的取值范围是________．【解析】 因为 cos α≤0，sin α＞0，所以角 α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上．因为 α 的终边过点(3a－9，a＋2)，所以所以－2＜a≤3.1【答案】 (－2,3]二、解答题9．判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)(θ 为第二象限角). 【导学号：06460008】【解】 (1) 340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin 340°＜0，cos 265°＜0，∴sin 340°cos 265°＞0.(2) θ 为第二象限角，∴0＜sin θ＜1＜，－＜－1＜cos θ＜0，∴sin(cos θ)＜0，cos...
