【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第 1 章 1 归纳与类比课时作业 北师大版选修 2-2一、选择题1．下面几种推理是合情推理的是( )① 由圆的周长为 C＝πd 类比出球的表面积为 S＝πd2；② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°，归纳出所有三角形的内角和都是 180°；③ 某次考试，张军的成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分；④ 三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°，五边形的内角和是 540°，归纳出 n 边形的内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③④C．①②④ D．②④[答案] C[解析] 由合情推理的概念知①②④符合题意．2．根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝11，12×9＋3＝111，123×9＋4＝1 111，1 234×9＋5＝11 111，12 345×9＋6＝111 111，……A．1 111 110 B．1 111 111C．1 111 112 D．1 111 113[答案] B[解析] 利用归纳推理，由已知可推测等号右侧应有 7 个 1.3．三角形的面积为 S＝(a＋b＋c)r，a，b，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( )A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h 为四面体的高)[答案] C[解析] 设△ABC 的内心为 O，连接 OA、OB、OC，将△ABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是 r，底边长分别为 a、b、c；类比：设四面体 A－BCD 的内切球的球心为 O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以 O 为顶点，以原来面为底面的四面体，高都是 r，所以有 V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.4．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S＝，可推知扇形面积公式 S 扇等于( )A． B． C． D．不可类比[答案] C[解析] 由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式．15．平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 a，类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )A．a B．a C．a D．a[答案] B[解析] 将正三角形一边上的高 a 类比到正四面体一个面上的高 a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．二、填空题6．(2015·陕西文，16)观察...
