【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(1)学业分层测评 苏教版必修 5 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．在△ABC 中，a＝5，b＝3，C＝120°，则 sin A∶sin B 的值是________．【解析】 由正弦定理可知，sin A∶sin B＝a∶b＝5∶3.【答案】 5∶32．在△ABC 中，若 A＝75°，B＝60°，c＝2，则 b＝________.【解析】 在△ABC 中，C＝180°－A－B＝45°，∴b＝＝＝.【答案】 3．在△ABC 中，若＝，则 C 的值为________． 【解析】 由正弦定理可知，＝，又＝，∴＝，即 tan C＝1,0°
90°， a>b，∴满足条件的三角形有 1 个．【答案】 17．在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的长为________．【解析】 易得 A＝75°，∴B 为最小角，即 b 为最短边，∴由＝，得 b＝.【答案】 8．(2016·苏州高二检测)在△ABC 中，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c＝________.【解析】 由 A∶B∶C＝1∶2∶3，可知 A＝，B＝，C＝.∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2.【答案】 1∶∶21二、解答题9．在△ABC 中，若 a＝2，A＝30°，讨论当 b 为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？【解】 当 a4 时， 无解；当 a≥b 或 a＝bsin A，即 b≤2 或 b＝4 时，有一解；当 bsin A
