【高考调研】2015 年高中数学 课时作业 32 基本不等式 2 新人教版必修 5(第二次作业)1．下列函数中，最小值为 4 的是( )A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝2×C．f(x)＝3x＋4×3－x D．f(x)＝lgx＋logx10答案 C2．在算式“30－△＝4×□”中的△，□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(□，△)应为( )A．(4,14) B．(6,6)C．(3,18) D．(5,10)答案 D3．(2012·陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a0，b>0，且 a2＋＝1，则 a 的最大值为________．答案 解析 a＝×a≤×[a2＋()2]＝(1＋)＝，当且仅当 a＝，b＝时等号成立．∴a 的最大值为
8．已知 x>0，y>0，且 x＋y＝1，求＋的最小值．解析 x>0，y>0，且 x＋y＝1，∴＋＝(＋)(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18
当且仅当＝，即 x＝2y 时等号成立，∴当 x＝时，y＝时，＋有最小值 18
9．设 x，y 都是正数且＋＝3，求 2x＋y 的最小值；解析 (1)2x＋y＝＝(＋)(2x＋y)＝(＋＋4)≥(2＋4)＝
1当且仅当＝时等号成立，即 y2＝4x2
又 ＋＝3，得 x＝，y＝
∴当 x＝，y＝时，2x＋y 取得最小值为
10．设 x>－1，求 y＝的最小值．解析 x>－1，∴x＋1>0
设 x＋1＝t>0，则 x＝t－1
于是有 y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当 t＝，即 t＝2 时取等号，此时 x＝1
∴当 x＝1 时，函数 y＝取得最小值为 9
11．求函数 y＝的最小值．解析 令 t＝x2＋1，则 t≥1，且 x2＝t－1
∴y＝＝＝＝t＋＋1
t≥1，∴t＋≥2＝2，当且仅当 t＝，即 t＝1 时，等号成立，∴当 x＝0 时，函数取得最小值
