高考数学总复习：三角函数的图象与性质知识网络 目标认知考试大纲要求： 1、能画出，，的图像，了解三角函数的周期性. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大和最小值、与轴交点等）；理解 正切函数在区间的单调性. 3、了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数，，对 函数图像变化的影响. 4、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.重点： 正、余弦函数的图象与性质，函数的图象与性质。难点： 三角函数图象变换与对称问题、己知三角函数图象求其解析式的问题。知识要点梳理知识点一：基本三角函数的图象和性质名 称定义域值 域图象奇偶性奇函数偶函数奇函数单 调 性单调增区间: () 单调减区间: )单调增区间: () 单调减区间: () ()单调增区间： ()周期性对 称 性对称中心: , 对称轴: ，对称中心: , 对称轴: , 对称中心: ,最 值时，； 时， 时，； 时，无 注意：的图象可以由的图象左移得到的。知识点二：函数(, )的图象的作法1. 五点作图法： 作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由 取 0、、、、来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图。2．图象变换法： 函数(, )的图象可由的图象按下列顺序变换得到: ①相位变换:把的图象上所有点向左(＞0)或向右(＜0)平行移动||个单位． ②周期变换:把所有各点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍（纵坐标不变） ③振幅变换:把所有各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的 A 倍（横坐标不变）； 注意：由的图象利用图象变换作函数的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量有区别。知识点三：函数(, )的性质 ①定义域: ,值域:y∈[-A,A]. ②周期性: ③奇偶性:时为偶函数； 时为奇函数，. ④单调性:单调增区间:[] , 单调减区间:[] , ⑤对称性:对称中心(,0)， 对称轴 x= ， ⑥最值: 当即时，y 取最大值 A 当即时，y 取最小值-A．().规律方法指导 1. 对于具有周期性的函数，应先确定函数的定义域和周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可 根据周期性作出整个函数的图象；给出图象确定解析式的题型，有时从寻找“五 点”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 2．求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为，要特别注意、的正负，再 把看作一个整体，并...
