课堂 10 分钟达标1.函数 f(x)=x3-3x(|x|<1) ( )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,但有最小值D.既无最大值,也无最小值【解析】选 D.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当 x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以 f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值.2.下列说法正确的是 ( )A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值【解析】选 D.由极值与最值的区别知选 D.3.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[-2,1]上的最大值、最小值分别是 ( )A.12,-8B.1,-8C.12,-15D.5,-16【解析】选 A.y′=6x2-6x-12,由 y′=0⇒x=-1 或 x=2(舍去).x=-2 时 y=1,x=-1 时 y=12,x=1 时 y=-8.所以 ymax=12,ymin=-8.4.函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为 ( )A.0≤a<1B.0
