学业分层测评(八) 双曲线的标准方程(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1
椭圆＋＝1 与双曲线－＝1 有相同的焦点，则 m 的值是________
【解析】 验证法：当 m＝±1 时，m2＝1，对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3
对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当 m＝±1 时，它们有相同的焦点
直接法：显然双曲线焦点在 x 轴上，故 4－m2＝m2＋2
∴m2＝1，即 m＝±1
【答案】 ±12
已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为________
【导学号：24830036】【解析】 依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得故双曲线的标准方程为－y2＝1
【答案】 －y2＝13
(2016·通州高二检测 )已知双曲线－＝ 1(a>0，b>0)的两个焦点分别为 F1(－2,0)，F2(2,0)，点 P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为________
【解析】 PF1＝＝4，PF2＝＝2，PF1|－PF2＝2＝2a，所以 a＝，又 c＝2，故 b2＝c2－a2＝2，所以双曲线的方程为－＝1
【答案】 －＝14
若双曲线 2x2－y2＝k 的半焦距为 3，则 k 的值为______
【解析】 若焦点在 x 轴上，则方程可化为－＝1，∴＋k＝32，即 k＝6
若焦点在 y 轴上，则方程可化为－＝1，∴－k＋＝32，即 k＝－6
综上，k 的值为 6 或－6
【答案】 6 或－65
若方程＋＝3 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是________
【解析】 由题意，方程可化为－＝3，∴解得 m
