学业分层测评(八) 双曲线的标准方程(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1.椭圆＋＝1 与双曲线－＝1 有相同的焦点，则 m 的值是________.【解析】 验证法：当 m＝±1 时，m2＝1，对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当 m＝±1 时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线焦点在 x 轴上，故 4－m2＝m2＋2.∴m2＝1，即 m＝±1.【答案】 ±12.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为________. 【导学号：24830036】【解析】 依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得故双曲线的标准方程为－y2＝1.【答案】 －y2＝13.(2016·通州高二检测 )已知双曲线－＝ 1(a>0，b>0)的两个焦点分别为 F1(－2,0)，F2(2,0)，点 P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为________.【解析】 PF1＝＝4，PF2＝＝2，PF1|－PF2＝2＝2a，所以 a＝，又 c＝2，故 b2＝c2－a2＝2，所以双曲线的方程为－＝1.【答案】 －＝14.若双曲线 2x2－y2＝k 的半焦距为 3，则 k 的值为______.【解析】 若焦点在 x 轴上，则方程可化为－＝1，∴＋k＝32，即 k＝6.若焦点在 y 轴上，则方程可化为－＝1，∴－k＋＝32，即 k＝－6.综上，k 的值为 6 或－6.【答案】 6 或－65.若方程＋＝3 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是________.【解析】 由题意，方程可化为－＝3，∴解得 m<－2.【答案】 (－∞，－2)6.(2016·聊城高二检测)设点 P 是双曲线－＝1 上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若 PF1＝10，则 PF2＝________.【解析】 由双曲线方程，得 a＝3，b＝4，c＝5.当点 P 在双曲线的左支上时，由双曲线定义，得|PF2－PF1|＝6，所以 PF2＝PF1＋6＝10＋6＝16；当点 P 在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得|PF1－PF2|＝6，所以 PF2＝PF1－6＝10－6＝4.故 PF2＝4 或 PF2＝16.【答案】 4 或 167.已知双曲线的两个焦点分别为 F1(－，0)，F2(，0)，P 是双曲线上的一点，且PF1⊥PF 2，PF1·PF2＝2，则双曲线的标准方程是________.【解析】 设 PF1＝m，PF2＝n，在 Rt△PF1F2中，m2＋n2＝(2c)2＝20，m·n＝2，由双曲线定义，知(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝16.1∴4a2＝16.∴a2＝4，b2＝c2－a2＝1.∴双曲线的标准方程为－y2＝1.【答案】 －y2＝18.F1、F2是双曲线－＝1 的两个焦点，M 是双曲线上一点，且 MF1·MF2＝32，则△F1MF2的面积为_...
