三 排序不等式基础巩固1 有一有序数组,其顺序和为 A,反序和为 B,乱序和为 C,则它们的大小关系为( )A.A≥B≥CB.A≥C≥BC.A≤B≤CD.A≤C≤B解析：由排序不等式知,顺序和≥乱序和≥反序和,故 A≥C≥B.答案：B2 已知两组数 a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将 bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5,则 a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值分别是( )A.132,6B.304,212C.22,6D.21,36答案：B3 设 a,b>0,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,则 P 与 Q 的大小关系是( )A.P>QB.P≥QC.P
0,则 a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是( )A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零解析：设 a≥b≥c>0,则 a3≥b3≥c3,根据排序不等式,得 a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a.又知 ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以 a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以 a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即 a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.答案：B5 设 a1,a2,a3为正数,E¿ a1a2a3+ a2a3a1+ a3a1a2,F=a1+a2+a3,则 E, F的大小关系是()A.E0,于是 1a1≤ 1a2≤ 1a3,a2a3≤a3a1≤a1a2.由排序不等式,得 a1a2a3+ a3a1a2+ a2a3a1≥ 1a2·a2a3+1a3·a3a1+1a1·a1a2=a3+a1+a2,即 a1a2a3+ a2a3a1+ a3a1a2≥a1+a2+a3.故 E≥F.答案：B16 某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品 4 件,5 件和 2 件.现在选择商店中单价分别为 3元,2 元和 1 元的礼品,则至少要花 元,最多要花 元. 答案：19 257 已知 a,b,x,y∈R+,且 1a> 1b , x> y ,则xx+a 与yy+b 的大小关系是.解析： 1a > 1b ,x> y ,由排序不等式,得 xa > yb >0.∴ ax < by ,∴ a+xx< b+ yy.∴xx+a>yy+b .答案： xx+a>yy+b8 若 a>0,b>0 且 a+b=1,则 b2a + a2b 的最小值是.解析：不妨设 a≥b>0,则有 a2≥b2,且 1b ≥ 1a ,由排序不等式,得 b2a + a2b ≥ 1a·a2+1b·b2=a+b=1,当且仅当 a=b¿ 12 时,等号成立.所以 b2a + a2b 的最小值为1.答案：19n 个正数与这 n 个正数的倒数的乘积的和的最小值为 . 解析：设 0
