高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式练习（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

三 排序不等式基础巩固1 有一有序数组,其顺序和为 A,反序和为 B,乱序和为 C,则它们的大小关系为( )A

A≥B≥CB

A≥C≥BC

A≤B≤CD

A≤C≤B解析：由排序不等式知,顺序和≥乱序和≥反序和,故 A≥C≥B

答案：B2 已知两组数 a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将 bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5,则 a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值分别是( )A

132,6B

304,212C

21,36答案：B3 设 a,b>0,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,则 P 与 Q 的大小关系是( )A

P0,则 a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是( )A

大于或等于零C

小于或等于零解析：设 a≥b≥c>0,则 a3≥b3≥c3,根据排序不等式,得 a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a

又知 ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以 a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab

所以 a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即 a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0

答案：B5 设 a1,a2,a3为正数,E¿ a1a2a3+ a2a3a1+ a3a1a2,F=a1+a2+a3,则 E, F的大小关系是()A

E0,于是 1a1≤ 1a2≤ 1a3,a2a3≤a3a1≤a1a2

由排序不等式,得 a1a2a3+ a3a1a2+ a2a3a1≥ 1a2·a2a3+1a3·a3a1+1a1·a1a2=a3+a1+a2,即 a1a2a3+ a