第四章 平面向量第 1 讲 平面向量及其线性运算 1．(2012 年广东)若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝( )A．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)2．(2014 年广东)已知向量 a＝(1,2)，b＝(3,1)，则 b－a＝( )A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,0) D．(4,3)3．(2015 年广东广州一模)已知向量 a＝(3,4)，若|λa|＝5，则实数 λ 的值为( )A. B．1 C．± D．±14．已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D 的坐标为( )A. B.C．(3,2) D．(1,3)5．(2013 年辽宁)已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )A. B.C. D.6．在△ABC 中，AB＝c，AC＝b.若点 D 满足BD＝2DC，则AD＝( )A.b＋c B.c－bC.b－c D.b＋c7．(2013 年广东珠海一模)如图 X411 所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝( )图 X411A.FO B.OG C.OH D.EO8．(2014 年福建)设点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，点 O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝( )A.OM B．2OM C．3OM D．4OM9．已知平面向量 a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若 a⊥b，求 x 的值；(2)若 a∥b，求|a－b|.10．如图 X412，在△ABC 中，AD＝DB，AE＝EC，CD 与 BE 交于点 F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，求数对(x，y)的值．图 X412第 2 讲 平面向量的数量积 1．(2014 年新课标Ⅱ)设向量 a，b 满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则 a·b＝( )A．1 B．2C．3 D．52．(2014 年山东)已知向量 a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量 a，b 的夹角为，则实数 m＝( )A．2 B. C．0 D．－3．(2013 年广东东莞二模)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量 a 在 b 方向上的投影是( )A．－4 B．4C．－2 D．24．(2013 年大纲)已知向量 m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则 λ＝( )A．－4 B．－3C．－2 D．－15．(2013 年广东珠海二模)如图 X421，已知在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，E 为 CD 的中点，则AE·BD＝( )图 X421A．1 B. C. D.6．(2014 年江西)已知单位向量 e1，e2的夹角为 α，且 cosα＝.若向量 a＝3e1－2e2，则|a|＝______.7．(2014 年重庆)已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，且 a＝(－2，－6)，|b|＝，则 a·b＝________.8．(2013 年上海虹口二模)在△ABC 中，AB＝1，AC＝2，(A...
