第十章 直线与圆、圆锥曲线第 62 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程夯实基础 【p142】【学习目标】1．理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念，掌握直线的斜率计算公式．2．掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程，了解直线方程的斜截式和截距式，能根据已知条件，选择恰当形式熟练地求出直线的方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．【基础检测】 1．点(，4)在直线 l：ax－y＋1＝0 上，则直线 l 的倾斜角为( )A．30°B．45°C．60°D．120°【解析】 点(，4)在直线 l：ax－y＋1＝0 上，∴a－4＋1＝0，∴a＝，即直线的斜率为，直线 l 的倾斜角为 60°.【答案】C2．过点(2，0)且与直线 x－2y＋3＝0 垂直的直线方程是( )A．x－2y－2＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y－4＝0D．x＋2y－2＝0【解析】因为所求直线方程与直线 x－2y＋3＝0 垂直，设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0，因为直线过点(2，0)，代入可得 2×2＋0＋c＝0，解得 c＝－4，所以所求直线的方程为 2x＋y－4＝0.【答案】C3．已知直线 l：ax＋y－2＋a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A．1B．－1C．2 或 1D．－2 或 1【解析】当 a＝0 时，直线方程为 y＝2，显然不符合题意，当 a≠0 时，令 y＝0 时，得到直线在 x 轴上的截距是，令 x＝0 时，得到直线在 y 轴上的截距为 2－a，根据题意得＝2－a，解得 a＝2 或 a＝1.【答案】C4．下列说法正确的是( )A.＝k 表示过点 P(x1，y1)的所有直线方程B．直线 y＝kx＋b 与 y 轴交于一点 B(0，b)，其中截距 b＝|OB|C．在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 与 b 的直线方程是＋＝1D．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线【解析】选项 A 中方程只表示斜率存在的直线；选项 B 中纵截距是纵坐标而不是距离；选项 C 是在 a≠0 且 b≠0 时的直线方程，故答案选 D.【答案】D5．已知直线 l 过点 P(3，2)，且与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，当△AOB 的面积取最小值时，直线 l 的方程为________．【解析】法一：易知直线 l 的斜率 k 存在且 k＜0，则直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)(k＜0)，则 A，B(0，2－3k)，所以 S△AOB＝(2－3k)＝≥＝×(12＋2×6)＝12，当且仅当－9k＝，即 k＝－时等号成立．所以当 k＝－时，△AOB 的面积最小，此时直线 l 的方程为 y－2＝－(x－3)，...
