第 3 讲 合情推理与演绎推理1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确解析：选 C.因为 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay 与 sin(α＋β)类比，则有 sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中正确结论的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 B.(a＋b)n≠an＋bn(n≠1，a·b≠0)，故①错误．sin(α＋β)＝sin αsin β 不恒成立，如 α＝30°，β＝60°，sin 90°＝1，sin 30°·sin 60°＝，故②错误．由向量的运算公式知③正确．3．若等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则等比数列{}的公比为( )A. B．q2C. D.解析：选 C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq，所以＝b1q，所以等比数列{}的公比为，故选 C.4．(2019·陕西渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么 a10的值为( )A．45 B．55C．65 D．66解析：选 B.第 1 个图中，小石子有 1 个，第 2 个图中，小石子有 3＝1＋2 个，第 3 个图中，小石子有 6＝1＋2＋3 个，第 4 个图中，小石子有 10＝1＋2＋3＋4 个，…故第 10 个图中，小石子有 1＋2＋3＋…＋10＝＝55 个，即 a10＝55，故选 B.5．(2019·安徽江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程＝x 确定 x＝2，则 1＋＝( )A. B.C. D.解析：选 C.1＋＝x，即 1＋＝x，即 x2－x－1＝0，解得 x＝，故 1＋＝，故选 C.6．在平面几何中：△ABC 的∠ACB 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥 A...
