第三章 3.3 第 1 课时 双曲线及其标准方程一、选择题1．双曲线－＝1 的焦距为( )A．3 B．4C．3D．4[答案] D[解析] c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，则 2c＝4，故选 D．2．已知平面内有一定线段 AB，其长度为 4，动点 P 满足|PA|－|PB|＝3，O 为 AB 的中点，则|PO|的最小值为( )A．1B．C．2D．4[答案] B[解析] 如图，以 AB 为 x 轴，AB 中点 O 为坐标原点建系． |PA|－|PB|＝3∴P 点轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的右支．由图知|PO|最短为.3．在方程 mx2－my2＝n 中，若 mn<0，则方程的曲线是( )A．焦点在 x 轴上的椭圆B．焦点在 x 轴上的双曲线C．焦点在 y 轴上的椭圆D．焦点在 y 轴上的双曲线[答案] D[解析] 方程 mx2－my2＝n 可化为：－＝1， mn<0，∴－>0，∴方程的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线．4．已知 F1、F2为双曲线 C：x2－y2＝2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )A．B．C．D．[答案] C[解析] 本题考查双曲线定义．由|PF1|＝2|PF2|及|PF1|－|PF2|＝2 知|PF2|＝2∴|PF1|＝4，而|F1F2|＝4，∴由余弦定理知 cos∠F1PF2＝＝.5．过双曲线－＝1 的焦点且与 x 轴垂直的直线被双线截取的线段的长度为( )A．B．4C．D．8[答案] C[解析] a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，该直线方程为 x＝，由得 y2＝，∴|y|＝，弦长为.6．设 P 为双曲线 x2－＝1 上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|－|PF2|＝32 ，则△PF1F2的面积为( )A．6B．12C．12D．24[答案] B[解析] 由双曲线定义知||PF1|| PF2||＝2又 |PF1|| PF2|＝32 ，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4，由双曲线方程知 a2＝1，b2＝12，∴c2＝13，∴|F1F2|＝2c＝2，由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2得 PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6×4＝12.二、填空题7．双曲线－x2＝1 的两个焦点坐标是________________．[答案] (0，±)[解析] a2＝2，b2＝1，c2＝3，∴c＝±，又焦点在 y 轴上．8．若方程－＝1 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是________________．[答案] k>3 或 k<－3[解析] 当，即 k>3 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线；当，即 k<－3 时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线．所以若方程表示双曲线，则实数 k 的取值范围是 k>3 或 k<－3.[总结反思] 错解中得到 k>3 的结果是不完整的，这是由于对双曲线标准方程理解不深刻，误认为该方程仅表示焦点...
