高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 两个向量的数量积课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

3.1.3 两个向量的数量积课后导练基础达标1.已知非零向量 a,b 不平行，并且模相等，则 a+b 与 a-b 之间的关系是( )A.垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可能答案：A2.如右图,已知 PA⊥平面 ABC，∠ＡＢＣ＝１２０°，ＰＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝６，则 PC 等于( )A.62 B.6 C.12 D.144答案：C3.已知向量 a,b,c 两两之间的夹角都为 60°，其模都为 1，则|a-b+2c|等于( )A. 5 B.5 C.6 D.6答案：A4.已知在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝３，ＡＡ′＝５，∠ＢＡＤ＝９０°，∠ＢＡＡ′＝∠ＤＡＡ′＝６０°，则ＡＣ′等于( )A.85 B. 85 C.52 D.50答案：B5.已知|OA|=5,|OB|=2,〈 OA,OB〉=60°， OC=2OA+OB,OD=OA-2OB,则以OC、OD 为邻边的平行四边形 OCED 的对角线 OE 的长为________________.答案： 1996.已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,〈a,b〉=135°，m⊥n，则 λ=_________________．答案：237.已知空间四边形 OABC 中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且 OA=OB=OC.M、N 分别是 OA、BC 的中点，G是 MN 的中点，求证：OG⊥BC.证明：如右图，连结 ON，设∠AOB=∠BOC=∠AOC=θ，又设OA=a，OB=b，OC=c，则|a|=|b|=|c|，1又OG = 21 （ONOM ）= 21 ［ 21 OA + 21 （OCOB ）］= 41 （a+b+c）， BC =c-b，∴OG · BC = 41 （a+b+c）（c-b）= 41 （a·c-a·b+b·c-b2+c2-b·c）= 41 （|a|2cosθ-|a|2cosθ-|a|2+|a|2）=0.∴OG⊥BC.8.如下图,在平行四边形 ABCD 中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线 AC 折起,使 AB 与 CD成 60°角,求 B、D 间的距离.解： ∠ACD=90°,∴ AC·CD=0.同理 AC· BA=0. AB 与 CD 成 60°角,∴〈 BA,CD〉=60°或 120°.又 BD= BA+ AC+CD,∴| BD|2=| BA|2+| AC|2+|CD|2+2 BA· AC+2 BA·CD+2 AC·CD=3+2×1×1×cos〈 BA,CD〉=).120,(2),60,(4CDBACDBA∴|BD|=2 或2.即 B、D 间的距离为 2 或2.9.如右图，空间四边形 ABCD 的每条边和对角线都等于 a,点 E、F、G 分别是 AB、AD、DC 的中点.2求下列向量的数量积（1）ACAB ；（2）BDAD ；（3）ACGF ；（4）BCEF .解析:在空间四边形 ABCD 中，| AB|=| AC|=a,〈 AB, AC〉=60°,(1) AB · AC =a·acos60°=221 a .(2)|AD|=a,|BD|=a,〈AD,BD〉=60°.∴ AD · BD =a2cos60°=221 a .(3)|GF |=a21,| AC |=a...