直线与圆锥曲线的交点[A 组 基础巩固]1．曲线 x2＋4y2＝52 与 x2＋y2＝37 的交点个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：将方程 x2＋y2＝37 代入 x2＋4y2＝52，可得 3y2＝15，则 y 有两个值，依据任何一个曲线方程可知 y 的一个值对应两个 x 值，因此，两条曲线有 4 个交点．答案：D2．平面内到定点(0，－3)的距离与到定直线 y＝3 的距离之比为的动点的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．直线解析：显然定点(0，－3)不在定直线 y＝3 上，又该动点到定点(0，－3)的距离与到定直线 y＝3 的距离之比为，是大于 0 小于 1 的常数，因此满足题意的动点的轨迹是椭圆．答案：A3．若直线 y＝x＋2 与椭圆＋＝1 有两个公共点，则 m 的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(1,3)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(－3,0) D．(1,3)解析：由消去 y，整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由＋＝1 表示椭圆知，m>0 且 m≠3.综上可知，m 的取值范围是 m>1 且 m≠3.答案：B4．已知双曲线方程为 x2－＝1，过 P(1,0)的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则共有 L( )A．4 条 B．3 条C．2 条 D．1 条解析：因为双曲线方程为 x2－＝1，所以 P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过 P(1,0)并且和 x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过 P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有 3 条．答案：B5．直线 y＝x＋1 被椭圆＋＝1 所截得的弦的中点坐标是( )A．(，) B．(，)C．(－，) D．(－，－)解析：由，得 3x2＋4x－2＝0.设两交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－，∴＝－，＝＋1＝.答案：C6．已知点 M 到定点 F(1,0)的距离与 M 到定直线 l：x＝3 的距离的比为，则动点 M 的轨迹方程为________．解析：设 M(x，y)，则＝，1∴3(x－1)2＋3y2＝(x－3)2.∴2x2＋3y2＝6.∴所求方程为＋＝1.答案：＋＝1.7．直线 y＝kx＋1(k∈R)与焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 恒有公共点，则 t 的取值范围是________．解析： 直线 y＝kx＋1 恒过点(0,1)，∴＋≤1，∴t≥1.又＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，∴0＜t＜5，∴1≤t＜5.答案：1≤t＜58．过椭圆＋＝1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．解析：将椭圆与直线方程联立得交点 A(0，－2)，B(，)，...
