【成才之路】2016 年春高中数学 第 2 章 数列 2.3 等比数列 第 1 课时 等比数列的概念及通项公式同步练习 新人教 B 版必修 5一、选择题1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为( )A．－4 B．－C． D．4[答案] D[解析] 设等差数列{an}的公差为 d，由题意知 d≠0，且 a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得 a1＝－d.∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，a3＝a2＋d＝d＋d＝d，∴＝4，故选 D．2．若 2a，b,2c 成等比数列，则函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的交点个数是( )A．0 B．1C．2 D．0 或 2[答案] B[解析] 由题意，得 b2＝4ac，令 ax2＋bx＋c＝0，∴Δ＝b2－4ac＝0，故函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴相切，故选 B．3．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为( )A．3 B．4C．5 D．6[答案] B[解析] ·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q 等于( )A．－ B．－2C．2 D．[答案] D[解析] a5＝a2q3，∴＝2q3，∴q3＝，∴q＝.5．(2016·济南一中高二期中测试)已知等比数列{an}满足 a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则 a7＝( )A．64 B．81C．128 D．243[答案] A[解析] {an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为 q，则 a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.6．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( )1A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝±3，ac＝9[答案] B[解析] 由条件知， ，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选 B．二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项 an＝__________.[答案] 3·2n－3[解析] ，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前 3 项为，－，，则其第 8 项是________．[答案] －[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．已知等比数{an}中，a1＝，a7＝27，求 an.[解析] 由 a7＝a1q6，得 27＝·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当 q＝3 时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；当 q＝－3 时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故 an＝3n－4或 an＝－(－3)n－4.10．在等比数列{an}中，(1)若 a4＝27，q＝－3，求 a7；(2)若 a...
