高考数学易错题举例解析VIP免费

高考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。忽视等价性变形，导致错误。  ，但 与 不等价。【例 1】已知 f(x) = ax + ，若求的范围。错误解法 由条件得 ②×2－① ①×2－②得 +得 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的。当 取最大（小）值时， 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法 由题意有, 解得： 把和的范围代入得 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例 2】(1) 设是 方 程的 两 个 实 根 ， 则的 最 小 值 是思路分析 本例只有一个答案正确，设了 3 个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。原方程有两个实根，∴  当时，的最小值是 8；当时，的最小值是 18。这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。(2) 已知(x+2)2+ =1, 求 x2+y2的取值范围。错解 由已知得 y2=－4x2－16x－12，因此 x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+ ，∴当 x=－时，x2+y2有最大值，即 x2+y2的取值范围是(－∞, ]。分析 没有注意 x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由于(x+2)2+ =1  (x+2)2=1－ ≤1  －3≤x≤－1，从而当 x=－1 时 x2+y2有最小值 1。∴x2+y2的取值范围是[1, ]。注意有界性：偶次方 x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数 ax>0，圆锥曲线有界性等。●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。【例 3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。错解 (a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)2的最小值是 8.分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式 a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是 a=b=,第二次等号成立的条件是 ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8 不是最小值。事实上，原式= a2+...