高中数学 第三章 推理与证明章末检测 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

章末检测(三) 推理与证明(时间：90 分钟 满分：100 分)第Ⅰ卷(选择题，共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S＝，可推出扇形面积公式 S 扇等于( )A.B.C. D．不可类比解析：由条件知 S 扇＝lr.答案：C2．给出下列推理：① 由 A，B 为两个不同的定点，动点 P 满足||PA|－|PB||＝2a<|AB|，得点 P 的轨迹为双曲线；② 由 a1＝1，an＝3n－1，求出 S1，S2，S3猜想出数列{an}的前 n 项和 Sn的表达式；③ 由圆 x2＋y2＝r2的面积为 πr2，猜想出椭圆＋＝1 的面积为 S＝abπ；④ 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意知只有②是归纳推理．答案：B3．设 f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N＋)，则 f2 011(x)＝( )A．sin x B．－sin xC．cos x D．－cos x解析：由条件知 f0(x)＝cos x，f1(x)＝－sin x，f2(x)＝－cos x，f3(x)＝sin x，f4(x)＝cos x，…，故函数 f(x)以 4 为周期循环出现，故 f2 011(x)＝sin x.答案：A4．已知为等比数列，b5＝2，则 b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若为等差数列，a5＝2，则的类似结论为( )A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9解析：等比数列中积的关系在等差数列中应为加，同理，等比数列中的乘方在等差数列中应为积．答案：D5．奇数不能被 2 整除，32 010－1 是奇数，所以 32 010－1 不能被 2 整除，上述推理( )A．正确B．推理形式不正确C．错误，因为大前提错误1D．错误，因为小前提错误解析：因为 32 010－1 是偶数，所以小前提错误．答案：D6．n 个连续自然数按规律排成下表根据规律，从 2 009 到 2 011，箭头的方向依次为( )A．↓→ B．→↑C．↑→ D．→↓解析：观察特例的规律知位置相同的数字都是以 4 为公差的等差数列．由此知从 2 009 到 2 011 为→↑，故选 B.答案：B7．若 02，a2＋b2>2ab，又 0