学业分层测评(十) 正切函数的图象与性质(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．下列正确命题的序号为________．①y＝tan x 为增函数；②y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为；③ 在 x∈－π，π]上 y＝tan x 是奇函数；④ 在上 y＝tan x 的最大值是 1，最小值为－1.【解析】 函数 y＝tan x 在定义域内不具有单调性，故①错误；函数 y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故②错误；当 x＝－，时，y＝tan x 无意义，故③错误；由正切函数的图象可知④正确．【答案】 ④2．比较大小：tan ________tan .【解析】 tan ＝tan＝tan . y＝tan x 在上是增函数且 0＜＜＜，∴tan ＜tan ，即 tan ＜tan .【答案】 ＜3．函数 f(x)＝的定义域为________．【解析】 函数有意义，则∴x≠且 x≠＋，∴x≠，k∈Z.【答案】 4．函数 y＝6tan 的对称中心为________．【解析】 y＝6tan＝－6tan，由 6x－＝，k∈Z 得 x＝＋，k∈Z，故对称中心为，k∈Z.【答案】 (k∈Z)5．函数 y＝的值域为________．【解析】 －≤x≤且 x≠0，∴－1≤tan x≤1 且 tan x≠0，∴≥1 或≤－1，故所求函数的值域为(－∞，－1]∪1，＋∞)．【答案】 (－∞，－1]∪1，＋∞)6．函数 y＝3tan 的最小正周期是，则 ω＝________.【解析】 由＝，可知 ω＝±2.【答案】 ±27．已知函数 y＝tan ωx 在内是减函数，则 ω 的取值范围是________．【解析】 y＝tan ωx 在内是减函数，∴T＝≥π，∴|ω|≤1. y＝tan x 在内为增函数，∴ω<0，∴－1≤ω<0.1【答案】 －1≤ω<08．若 f(x)＝tan，试比较 f(－1)，f(0)，f(1)，并按从小到大的顺序排列：________.【解析】 f(x)＝tan 在上单调递增，且 T＝π，∴f(1)＝f(1－π)，又－＜1－π＜－1＜0＜，∴f(1－π)＜f(－1)＜f(0)，即 f(1)＜f(－1)＜f(0)．【答案】 f(1)＜f(－1)＜f(0)二、解答题9．设函数 f(x)＝tan.(1)求函数 f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 【导学号：06460029】【解】 (1)由－≠＋kπ，k∈Z 得 x≠＋2kπ，∴f(x)的定义域是. ω＝，∴周期 T＝＝2π.由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z 得－＋2kπ
