高中数学 课时跟踪检测（十一）函数的极值 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十一） 函数的极值一、基本能力达标1．已知函数 y＝x－ln(1＋x2)，则函数 y＝x－ln(1＋x2)的极值情况是( )A．有极小值 B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值解析：选 D y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，∴函数 y＝x－ln(1＋x2)无极值. 2．函数 f(x)＝x2－ln x 的极值点为( )A．0,1，－1 B．C．－ D.，－解析：选 B 由已知，得 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－＝，令 f′(x)＝0，得 x＝.当 x>时，f′(x)>0；当 00D．b<解析：选 A f′(x)＝3x2－3b.因 f(x)在(0,1)内有极值，所以 f′(x)＝0 有解，∴x＝±，∴0<<1，∴00，即 f′(x)<0；当 x∈(－3,0)时，xf′(x)<0，即 f′(x)>0；当 x∈(0,3)时，xf′(x)>0，即 f′(x)>0；当 x∈(3，＋∞)时，xf′(x)<0，即 f′(x)<0.故函数 f(x)在 x＝－3 处取得极小值，在 x＝3 处取得极大值．5．若函数 f(x)＝在 x＝1 处取得极值，则 a＝________.解析：f′(x)＝＝，由题意得 f′(1)＝＝0，解得 a＝3.经检验，a＝3 符合题意．答案：36．已知函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数 y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中正确的是________．① 当 x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③ 当 x＝2 时函数取得极小值；④ 当 x＝1 时函数取得极大值．解析：由图像可知，当 x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；1当 x∈(1,2)时，f′(x)<0；当 x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)有两个极值点 1 和 2，且当 x＝2 时函数取得极小值，当 x＝1 时，函数取得极大值，故只有①不正确．答案：②③④7．求下列函数的极值．(1)f(x)＝x3－x2－3x＋4；(2)f(x)＝x3ex.解：(1) f(x)＝x3－x2－3x＋4，∴f′(x)＝x2－2x－3.令 f′(x)＝0，得 x1＝3，x2＝－1.当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化，如表...