3．5.2 简单线性规划课时跟踪检测[A 组 基础过关]1．设 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋y 的最大值为( )A．5 B．3 C．7 D．－8解析：作出不等式组所表示的可行域，如图所示：当目标函数 z＝3x＋y 过 C 点时，z 有最大值．由得 C(3，－2)，∴zmax＝3×3－2＝7.故选 C.答案：C2．(2018·吉林延边月考)设变量 x，y 满足约束条件则 z＝－2x＋y 的最小值为( )A．－7 B．－6 C．－1 D．2解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数 z＝－2x＋y 过 C 点时，z 有最小值，C(5,3)，∴zmin＝－2×5＋3＝－7，故选 A.答案：A3.图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数 z＝6x＋8y 取得最大值的点的坐标是( )A．(0,5) B．(1,4)C．(2,4) D．(1,5)解析：目标函数改写为 y＝－x＋表示斜率为－，纵截距为的平行直线系，其中经过点 A时，纵截距最大(其 z 最大)．由得 A(0,5)，故选 A.1答案：A4．(2018·天津卷)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝3x＋5y 的最大值为( )A. 6 B． 19 C. 21 D. 45解析：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程可得点 A 的坐标为 A(2,3)，据此可知目标函数的最大值为 zmax＝3x＋5y＝3×2＋5×3＝21.故选 C.答案：C5．某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )A．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱C．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：设甲加工原料 x 箱，乙加工原料 y 箱，获利为 z 元．则且 z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y.作出可行域(图略)，易知 x＝15，y＝55 时，z 取最大值．答案：B6．(2018·浙江卷)若 x、y 满足约束条件则 z＝x＋3y 的最小值是________，最大值是________．解析：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线 z＝x＋3y ...
