课时跟踪训练(九) 离散型随机变量及其分布列1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色种数2．袋中有大小相同的 5 个钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出 2 个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X 所有可能值的个数是( )A．25 B．10C．9 D．53．设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，…，n，若 P(X<4)＝0.3，则 n＝( )A．3 B．4C．10 D．不确定4．设随机变量 X 等可能地取值 1,2,3,4，…，10.又设随机变量 Y＝2X－1，P(Y<6)的值为( )A．0.3 B．0.5C．0.1 D．0.25．随机变量 Y 的分布列如下：Y＝yi123456P(Y＝yi)0.1x0.350.10.150.2则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________.6．随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝，k＝1,2,3，其中 C 为常数，则 P(X≥2)＝________.7．若离散型随机变量 X 的分布列为：X＝xi01(X＝xi)9a2－a3－8a求常数 a 及相应的分布列．8．设 S 是不等式 x2－x－6≤0 的解集，整数 m，n∈S.(1)记“使得 m＋n＝0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 X＝m2，求 X 的分布列．1答案1．选 D A，B 不能一一列举，不是离散型随机变量，而 C 是常量，是个确定值，D 可能取1,2,3，是离散型随机变量．2．选 C 第一次可取 1,2,3,4,5 中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5 中的任何一个，两次的号码和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10.3．选 C ∵X 等可能取 1,2,3，…，n，∴X 的每个值的概率均为.由题意知 P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.4．选 A Y<6，即 2X－1<6，∴X<3.5.X＝1,2,3，P＝.5．解析：(1)由 i＝1，∴x＝0.1.(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.556．解析：由 P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＋＋＝1，∴C＝.P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.答案：7．解：由离散型随机变量的性质得解得 a＝，或 a＝(舍)．所以随机变量 X 的分布列为：X＝xi01P(X＝xi)8．解：(1)由 x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即 S＝{x|－2≤x≤3}．由于 m，n∈Z，m，n∈S 且 m＋n＝0，所以 A 包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于 m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以 X＝m2的所有不同取值为 0,1,4,9，且有 P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝9)＝.故 X 的分布列为X＝i0149P(X＝i)2
