星期六 (综合限时练) 2016 年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80 分钟)1．(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的各项互不相等，前两项的和为 10，设 m＝(a1，a3)，n＝(a3，a7)，且 m∥n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝，其前 n 项和是 Tn，求 Tn＜.解 (1)因为向量 m＝(a1，a3)，n＝(a3，a7)，且 m∥n，所以 a1a7－a＝0，即 a1a7＝a.依题意，可设等差数列{an}的公差为 d(d≠0)，则有解得或(舍去)．故所求 an＝2n＋2.(2)由(1)知 an＝2n＋2＝2(n＋1)，所以 bn＝＝，所以 Tn＝2×＋3×＋4×＋…＋(n＋1)×，则 Tn＝2×＋3×＋…＋n×＋(n＋1)×，两式相减，得Tn＝2×＋＋＋…＋－(n＋1)×＝＋－(n＋1)×＝－，整理得 Tn＝－，故 Tn＜.2．(本小题满分 12 分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关，某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为 2 年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取 50 件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间 x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为 X1，生产一件乙品牌家电的利润为 X2，分别求 X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济从效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．解 (1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件 A，则P(A)＝1－×＝.(2)依题意，得 X1的分布列为X1123P0.040.060.9X2的分布列为X21.82.9P0.10.9(3)由(2)得 E(X1)＝1×0.04＋2×0.06＋3×0.9＝2.86(百元)，E(X2)＝1.8×0.1＋2.9×0.9＝2.79(百元)．因为 E(X1)＞E(X2)，所以应生产甲品牌家电．3．(本小题满分 12 分)如图，已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N，Q 分别是 CC1，BC，AC 的中点，点 P 在线段 A1B1上运动．(1)证明：无论点 P 怎样运动，总有 AM⊥平面 PNQ；(2)是否存在点 P，使得平面 PMN 与平面 PNQ 所成的锐二面角为45°？若存在，试确定点 P 的位置；若不存在，请说明理由．(1)证明 连接 A1Q...
