§1 柯西不等式课后篇巩固探究A 组1
若 a2+b2=2,则 a+b 的最大值为( )A
4解析:由柯西不等式可得(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2,即(a+b)2≤4,当且仅当 a=b=1 时等号成立,所以-2≤a+b≤2,即 a+b 的最大值为 2
若 x2+y2+z2=1,则 x+y+z 的最大值等于( )A
8解析:由柯西不等式可得[12+12+()2](x2+y2+z2)≥(x+y+z)2,即(x+y+z)2≤4,当且仅当 x= ,y=,z=时等号成立,因此 x+y+z≤2,即 x+y+z 的最大值等于 2
设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=9,则的最小值为( )A
7解析:由柯西不等式可得(a+b+c)·81=9,当且仅当,即 a=2,b=3,c=4 时等号成立,故所求最小值为 9
函数 y=+2的最大值是( )A
5解析:根据柯西不等式,知 y=1×+2×1≤,当且仅当=2,即 x=时,等号成立
设 a,b∈R,且 a2+b2=5,则 3a+b 的最小值为( )A
-5解析:令 α=(a,b),β=(3,1),则 α·β=3a+b,|α|=,|β|=
由柯西不等式的向量形式可得|α·β|≤|α||β|,所以|3a+b|≤=5,当且仅当 a=,b=时等号成立,因此-5≤3a+b≤5,即 3a+b 的最小值为-5
设 a,b,c 是正实数,且 a+b+c=9,则的最小值为
解析:因为(a+b+c)=[()2+()2+()2]=18,当且仅当 a=b=c=3 时等号成立,所以≥2,故的最小值为 2
设 a,b,c,d,m,n 都是正实数,P=,Q=,则 P 与 Q 的大小关系是
