学业分层测评(十三) 三角函数的应用(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可用 E＝220sin 来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为________．【解析】 最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期 T＝ s＝ s.【答案】 s2．如图 1320 所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断错误的是________．① 该简谐运动的振动周期为 0.7 s；② 该简谐运动的振幅为 5 cm；③ 该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时振动速度最大；④ 该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零．图 1320【解析】 由图象知，振幅为 5 cm，＝(0.7－0.3)s＝0.4 s，故 T＝0.8 s，故①错误；该质点在 0.1 s 和 0.5 s 离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故③错误；该质点在 0.3 s和 0.7 s 时正好回到平衡位置，而不是加速度为零，故④错误．【答案】 ①③④3．如图 1321 是一机械振动的传播图，图中甲、乙、丙、丁四点经半个周期后到最低点的是________．图 1321【解析】 半个周期后，丁由最高点到最低点．【答案】 丁4．已知某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点 P 自最低点 A 点起，经过 t min 后，点 P 的高度 h＝40·sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续________分钟. 【导学号：06460038】【解析】 依题意，即 40sin＋50≥70，即 cost≤－，从而在一个周期内持续的时间为≤t≤，4≤t≤8，即持续时间为 4 分钟．【答案】 45．已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图 1322 所示，此图可以视为 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，此函数解析式是________．1图 1322【解析】 由已知，信号最大、最小时的波动幅度分别为 3 和－3.∴A＝3.由图象知，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)．由图象知，点是第三个关键点，∴×2＋φ＝π，∴φ＝，∴所求函数解析式为 y＝3sin.【答案】 y＝3sin6．动点 A(x，y)在圆 x2＋y2＝1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 t＝0 时，点 A 的坐标是，则当 0≤t≤12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位：秒)的函数的单调递增区间是________．【解析】 由题意可知，y＝sin(ωt＋φ)．又 t＝0 时，A，∴...
