2018 版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第 7 讲 解三角形应用举例试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.在相距 2 km 的 A，B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A，C 两点之间的距离为( )A. km B. kmC. km D.2 km解析 如图，在△ABC 中，由已知可得∠ACB＝45°，∴＝，∴AC＝2×＝(km).答案 A2.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是( )A.10 海里 B.10 海里C.20 海里 D.20 海里解析 如图所示，易知，在 △ABC 中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得 BC＝10(海里).答案 A3.(2017·合肥调研)如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与 B 的距离为( )A.a km B. a kmC.a km D.2a km解析 由题图可知，∠ACB＝120°，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2·a·a·＝3a2，解得 AB＝a(km).答案 B4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d＝0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB＝1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( )A.8 km/h B.6 km/hC.2 km/h D.10 km/h解析 设 AB 与河岸线所成的角为 θ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin θ＝＝，从而 cos θ＝，所以由余弦定理得＝＋12－2××2×1×，解得 v＝6.选 B.答案 B5.如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔高 AB 等于( )A.5 B.15C.5 D.15解析 在△BCD 中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以 BC＝15.在 Rt△ABC 中，AB＝BCtan ∠ACB＝15×＝15.答案 D二、填空题6.如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15°方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60°...
