3.3.3 函数的最大(小)值与导数课后训练案巩固提升1.设函数 g(x)=x(x2-1),则 g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A.-1B.0C.-2√39D.√33解析:g(x)=x3-x,由 g'(x)=3x2-1=0,解得 x1=√33 ,x2=-√33 (舍去).当 x 变化时,g'(x)与 g(x)的变化状态如下表:x0(0, √33 )√33(√33 ,1)1g'(x)-0+g(x)0单调递减↘-2√39单调递增↗0所以当 x=√33 时,g(x)有最小值 g(√33 )=-2√39.答案:C2.(2016 江西萍乡高二检测)函数 y=f(x)=ln x-x 在区间(0,e]上的最大值为( )A.-eB.1-eC.-1D.0解析:y'=1x-1,令 y'=0,∴x=1,列表如下:x(0,1)1(1,e)ey'+0-y单调递增↗-1单调递减↘1-e由于 f(e)=1-e,而-1>1-e,从而 y 最大值=f(1)=-1.答案:C3.函数 y= 4 xx2+1( )A.有最大值 2,无最小值B.无最大值,有最小值-2C.最大值为 2,最小值为-2D.无最值解析:y'=4( 1- x2)( x2+1)2 ,令 y'=0,得 x=±1,容易验证当 x=-1 时,函数取极小值 f(-1)=-2,当 x=1 时函数取极大值 f(1)=2.又因为当 x=0 时,y=0,当 x<0 时,y<0,当 x>0 时,y>0,据此可以画出函数的大致图象如下:由图象可知,函数的最大值为 f(1)=2,函数的最小值为 f(-1)=-2.答案:C4.(2016 海南海口高二检测)若函数 f(x)={2x3+3 x2+1( x ≤0),eax( x>0)在[-2,2]上的最大值为 2,则实数 a的取值范围是( )A.[12 ln 2,+∞)B.[0, 12 ln2]1C.(-∞,0]D.(- ∞, 12 ln 2]解析:当 x≤0 时,f'(x)=6x2+6x,易知函数 f(x)在(-∞,0]上的最大值点是 x=-1,且 f(-1)=2,故只要在(0,2]上,eax≤2 恒成立即可,即 ax≤ln2 在(0,2]上恒成立,即 a≤ln 2x 在(0,2]上恒成立,故 a≤12ln2.答案:D5.已知函数 f(x)=(2x-x2)ex,给出下列判断:①f(x)>0 的解集是{x|00,得 2x-x2>0,所以 0
