高二数学归纳法人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：数学归纳法二. 学习目标数学归纳法是证明关于正整数 n 的命题的一种方法，掌握数学归纳法的基本解题步骤，能利用此方法解决有关问题。三. 考点分析1、一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： （1）（归纳奠基）证明当 n 取第一个值 n = n 0时命题成立； （2）（归纳递推）假设 n = k（）时命题成立，证明当时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数 n 都成立。上述证明方法叫做数学归纳法。 注：（1），（2）两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 2、运用数学归纳法时易犯的错误 （1）对项数估算的错误，特别是寻找 n＝k 与 n＝k＋1 的关系时，项数发生什么变化被弄错。 （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。（3）关键步骤含糊不清，“假设 n＝k 时结论成立，利用此假设证明 n＝k＋1 时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。【典型例题】例 1. 数列的通项公式，设，试求的值，推导出的公式，并证明。证明： ，猜想：，证明如下：（1）当时，公式成立（2）假设时成立，即用心 爱心 专心 115 号编辑那么由（1）（2）可知，对任何都成立。例 2. 用数学归纳法证明：时，。解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。② 假设时等式成立，即有，则当时，，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。点评：（1）用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与 n 的取值是否有关，由到时等式的两边会增加多少项，增加怎样的项。（2）在本例证明过程中，①考虑“n 取第一个值的命题形式”时，需认真对待，这一过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联...
