专题过关检测（十五） 空间几何体与空间位置关系A 级——“12＋4”提速练1．已知直线 a 与直线 b 平行，直线 a 与平面 α 平行，则直线 b 与 α 的关系为( )A．平行 B．相交C．直线 b 在平面 α 内 D．平行或直线 b 在平面 α 内解析：选 D 依题意，直线 a 必与平面 α 内的某直线平行，又 a∥b，因此直线 b 与平面α 的位置关系是平行或直线 b 在平面 α 内．2.如图，正方形 O′A′B′C′的边长为 2 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是( )A．12 cm B．16 cmC．4(1＋)cm D．4(1＋)cm解析：选 B 由直观图可得原图如图所示，且 OA＝2 cm，OB＝2O′B′＝4 cm，所以 AB＝6 cm，所以周长为 16 cm.3．(2019·广东省七校联考)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AC 与 A1B 所成的角为( )A．30° B．45°C．60° D．90°解析：选 C 如图，连接 CD1，AD1，则 A1B∥CD1，∴∠ACD1是异面直线 AC 与 A1B 所成的角或其补角．易知△ACD1是等边三角形，∴∠ACD1＝60°，∴异面直线 AC 与 A1B 所成的角为 60°.故选 C.4．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为( )A．2π B．5πC．8π D．10π解析：选 C 由题得几何体原图是球被切割后剩下的，所以它的表面积由三个部分组成，1所以 S＝×4π×22＋×π×22＋×π×22＝8π.5．已知 α，β 是两个平面，m，n 是两条直线，则下列命题中错误的是( )A．如果 m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么 α⊥βB．如果 m⊂α，α∥β，那么 m∥βC．如果 α∩β＝l，m∥α，m∥β，那么 m∥lD．如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β解析：选 D 对于 A，如果 m⊥n，m⊥α，则 n∥α 或 n⊂α，因为 n⊥β，则 α⊥β，故正确；对于 B，如果 m⊂α，α∥β，那么 m 与 β 无公共点，则 m∥β，故正确；对于 C，如果 α∩β＝l，m∥α，m∥β，则 m∥l，故正确；对于 D，如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α 与 β 的关系不确定，故错误．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A．2 B．4＋2C．4＋4 D．4＋6解析：选 C 由三视图知，该几何体是直三棱柱 ABCA1B1C1，其直观图如图所示，其中 AB＝AA1＝2，B...
