1.相似三角形的判定课后篇巩固探究一、A 组1.如图,AD∥EF∥BC,GH∥AB,则图中与△BOC 相似的三角形有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析:图中与△BOC 相似的三角形有△HGC,△AOD,△EOF,共 3 个.答案:C2.如图,△ABC∽△AED∽△AFG,DE 是△ABC 的中位线,△ABC 与△AFG 的相似比是 3∶2,则△ADE 与△AFG 的相似比是( )A.3∶4B.4∶3C.8∶9D.9∶8解析:因为△ABC 与△AFG 的相似比是 3∶2,所以 AB∶AF=3∶2.又△ABC 与△AED 的相似比是 2∶1,所以 AB∶AE=2∶1.故△AED 与△AFG 的相似比 k=AE∶AF=.答案:A3.如图,已知锐角三角形 ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O,则图中与△ODB 相似的三角形有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个解析:与△ODB 相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有 3 个.答案:B4.如图,在△ABC 中,点 M 在 BC 上,点 N 在 AM 上,CM=CN,且,则下列结论正确的是( )A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA解析:由 CM=CN,得∠CMN=∠CNM,∴∠AMB=∠ANC. ,∴,∴△AMB∽△ANC.答案:B5.如图,在△ABC 中,P 为 AB 上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③解析:当满足①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB 时,△APC 和△ACB 相似.1答案:D6.如图,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC 与△AFE 的相似比是 3∶2,则 BC= . 解析: △ABC∽△AFE,且相似比为 3∶2,∴.又 EF=8,∴BC=12.答案:127.如图,已知点 E,F 分别是△ABC 中 AC,AB 边的中点,BE,CF 相交于点 G,FG=2,则 CF 的长为 . 解析: E,F 分别是△ABC 中 AC,AB 边的中点,∴FE∥BC,EF=BC.由相似三角形的预备定理,得△FEG∽△CBG,∴.又 FG=2,∴GC=4,∴CF=6.答案:68.如图,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4.求 AE 的长.解:因为∠ACB=∠E,∠DAC=∠CAE,所以△DAC∽△CAE.所以.所以 AE==9.9.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE 与 AB 相交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F.求证:△ABC∽△FCD.证明:因为 BD=DC,DE⊥BC,所以△BEC 为等腰三角形.所以∠B=∠1.又因为 AD=AC,所以∠2=∠ACB.所以△ABC∽△FCD.10.如图,AB=AC,AD⊥BC,EF⊥AD,交 AD 的延长线于点 F.求证:EF·AC=AE·CD.2证明: AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD. EF⊥AD,BC⊥AD,∴BC∥EF.∴∠ADC=∠AFE=90°...
