三角恒等变换同步检测1

第三章 3.1 3.1.1 一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是( )导学号 34340876A．0 B．C． D．－[答案] A[解析] cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC 中，若 sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0， A、B、C 为三角形的内角，∴A＋B 为锐角，∴C 为钝角．3．下列结论中，错误的是( ) 导学号 34340878A ． 存 在 这 样 的 α 和 β 的 值 ， 使 得 cos(α ＋ β) ＝ cosαcosβ ＋sinαsinβB．不存在无穷多个 α 和 β 的值，使得 cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的 α 和 β，有 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的 α 和 β 的值，使得 cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案] B[解析] 当 α、β 的终边都落在 x 轴的正半轴上或都落在 x 轴的负半轴上时，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 成立，故选项 B 是错误的．4．在锐角△ABC 中，设 x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则 x、y 的大小关系是( )导学号 34340879A．x≥y B．x≤yC．x>y D．xy.5．化简 sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是( ) 导学号 34340880A．sin2x B．cos2yC．－cos2x D．－cos2y[答案] B[解析] 原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.6．△ABC 中，cosA＝，且 cosB＝，则 cosC 等于( ) 导学号34340881A．－ B．C．－ D．[答案] B[解析] 由 cosA>0，cosB>0 知 A、B 都是锐角，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－＝.二、填空题7 ． 若 cosα ＝ ， α∈(0 ， ) ， 则 cos(α ＋ ) ＝ ________. 导 学 号34340882[答案] [解析] cosα＝，α∈(0，)，∴sinα＝.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝.8．已知 cos(－α)＝，则 cosα＋sinα 的值为________．导学号34340883[答案] [解析] cos(－α)＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝，∴cosα＋sinα＝.三、解答题9...