高二数学 上学期 7.7 圆的方程第三课时教案一●教学目标1．了解参数方程的概念；2．理解圆的参数方程中 θ 的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程；3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化.●教学重点圆的参数方程●教学难点圆的参数方程的理解和应用.●教学方法启发式●教具准备三角板、圆规●教学过程Ⅰ.复习回顾师：前两节，我们学习了圆的标准方程与一般方程及其应用，首先，我们进行简要的回顾.生：（回答略）师：这一节，我们重点研究圆的参数方程.Ⅱ.讲授新课1．参数方程与普通方程：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数，即.并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中 t 叫参变数，简称参数.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义.2．圆的参数方程：① 圆心在原点，半径为 r 的圆的参数方程：推导：设圆 O 的圆心在原点，半径是 r,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点是 P0（图 7—36）设点在圆 O 上从点 P0开始按逆时针方向运动到达点 P，∠P0OP=θ，若点 P 坐标为（x,y）,根据三角函数的定义，可得 即② 圆心为(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程： （θ 为参数）推导：圆心为 O1（a,b）、半径为 r 的圆可以看成由圆心为原点 O、半径为 r 的圆按向量 =（a,b）平移得到.即对于圆 O 上任意一点 P1（x1,y1）,在圆 O1 上必有一点 P（x,y），使用心 爱心 专心因为，即（x,y）=(x1，y1)+（a,b）所以，由于点 P1（x1,y1）在以原点为圆心，r 为半径的圆上，所以存在参数 θ，使 所以.3．圆的参数方程化普通方程：方程组 由①得 x－a=rcosθ ③由②得 y－b=rsinθ ④③2+④2得：（x－a）2+(y－b)2=r2即圆的普通方程.4．例题讲解例 6 如图 7—38，已知点 P 是圆 x2+y2=16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为（12，0）当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M 的轨迹是什么？解 ： 设 点 M 的 坐 标 是 （ x,y ） . 因 为 圆 x2+y2=16 的 参 数 方 程 为所以可设点 P 的坐标为（4cosθ,4sinθ）.由线段中点坐标公式得点 M 的轨迹的参数方程为所以，线段 PA 的中点 M 的轨迹是以点（6，0...
