§2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程课时目标 1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的________，直线 l 叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程 y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．(2)抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________．(3)抛物线 y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(4)抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(5)抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是___________，准线方程是__________，开口方向________．一、填空题1．抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离为________．2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在曲线－＝1 上，则抛物线方程为______________．3．与抛物线 y2＝x 关于直线 x－y＝0 对称的抛物线的焦点坐标是________．4．设抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，过点 M(，0)的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，BF＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比为________．5．抛物线 x2＋12y＝0 的准线方程为__________．6．若动点 P在 y＝2x2＋1 上，则点 P 与点 Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．7．已知抛物线 x2＝y＋1 上一定点 A(－1,0)和两动点 P，Q，当 PA⊥PQ 时，点 Q 的横坐标的取值范围是______________．二、解答题8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 m 的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．19.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为 20 米，拱顶距水面 6 米，桥墩高出水面 4 米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过 18 米，目前吃水线上部分中央船体高 5 米，宽 16 米，且该货船在现在状况下还可多装 1 000 吨货物，但每多装 150 吨货物，船体吃水线就要上升 0.04 米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？能力提升10．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16 相切，则 p...
