第 6 讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．函数 y＝sin 在区间上的简图是( )解析：选 A.令 x＝0，得 y＝sin＝－，排除 B，D.由 f＝0，f＝0，排除 C.2．函数 f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y＝2 所得线段长为，则 f 的值是( )A．－ B.C．1 D.解析：选 D.由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以 f＝tan＝.3．(2019·昆明市教学质量检测)函数 y＝sin 的图象可由函数 y＝cosx 的图象至少向右平移 m(m>0)个单位长度得到，则 m＝( )A．1B.C. D.解析：选 A.因为 y＝sin＝cos＝cos，所以只需将函数 y＝cosx 的图象向右至少平移 1 个单位长度即可得到函数 y＝sin 的图象，故选 A.4．(2019·福建省普通高中质量检查)若将函数 y＝3cos 的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )A.B.C. D.解析：选 A.将函数 y＝3cos 的图象向右平移个单位长度，得 y＝3cos＝3cos 的图象，由 2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得 x＝＋(k∈Z)，当 k＝0 时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选 A.5．(2019·贵阳市检测)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)，其导数 f′(x)的图象如图所示，则 f 的值为( )A．2B.C．－D．－解析：选 D.依题意得 f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数 y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4＝π，ω＝2，又 Aω＝1，因此 A＝.因为 0<φ<π，<＋φ<，且 f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，φ＝，f(x)＝sin，f＝sin＝－×＝－，故选 D.6．若函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中 ω>0，|φ|<，f(x)的最小正周期为 π，且f(0)＝，则 ω＝________，φ＝________．解析：由函数的最小正周期为 π，得到 ω＝2(ω>0)，又由 f(0)＝且|φ|<得到 φ＝.答案：2 7．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：月份 x1234收购价格 y(元/斤)6765选用一个函数来近似描述收购价格 y(元/斤)与相应月份 x 之间的函数关系为________．解析：设 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得 A＝1，B＝6，T＝4，因为 T＝，所以 ω＝，所以 y＝sin＋6.因为当 x＝1 时，y＝6，所以 6＝sin＋6，结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取 φ＝－，所以 y＝sin＋6＝6－cosx.答案：y＝6－cosx8 ． 函 数 f(x) ＝ 2sin(ωx ＋ φ)(ω>...
