5-3 等比数列及其前 n 项和课时规范练(授课提示：对应学生用书第 271 页)A 组 基础对点练1．(2018·三明期中)设数列{an}是首项为 1，公比为－3 的等比数列，则 a1＋|a2|＋a3＋|a4|＋a5＝( B )A．61 B．121C．－25 D．272．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则 a1＝( C )A. B．－C. D．－3．设首项为 1，公比为的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则( D )A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an4．在等比数列{an}中，Sn表示前 n 项和，若 a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比 q 等于( D )A．－3 B．－1C．1 D．35．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( B )A．1 盏 B．3 盏C．5 盏 D．9 盏6．若等比数列{an}的各项均为正数，且 a5a6＋a4a7＝18，则 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( D )A．5 B．9C．log345 D．107．已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则 a7＝( B )A．9 或－9 B．9C．27 或－27 D．278．(2017·郑州质检)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a＝2a3a6，S5＝－62，则 a1的值是 － 2 .解析：设{an}的公比为 q.由 a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2.9．(2018·启东市校级期中)已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a6－a＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则 b2b8b11＝ 8 .解析：各项不为 0 的等差数列{an}满足 a6－a＋a8＝0，又 a6＋a8＝2a7，可得 2a7＝a，即有 a7＝2(0 舍去)，数列{bn}是公比为 q 的等比数列，且 b7＝a7＝2，则 b2·b8·b11＝b1q·b1q7·b1q10＝bq18＝(b1q6)3＝b＝23＝8.10．(2018·宁城县模拟)如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含1 023 个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为 .解析：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列．现已知共得到 1 023 个正方形，则有 1＋2＋…＋2n－1＝1 023，∴n＝10，∴最小正方形的边长为×9＝.11 ． (2018· 临 沂 期 中 ) 已 知 数 列 {an} 的 ...
