计时双基练五十一 双曲线A 组 基础必做1．若实数 k 满足 00)的离心率等于 b，则该双曲线的焦距为( )A．2 B．2C．6 D．8解析 设双曲线的焦距为 2c，由已知得＝b，又 c2＝4＋b2，解得 c＝4，则焦距为 8。答案 D3．(2015·四川卷)过双曲线 x2－＝1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|＝( )A. B．2C．6 D．4解析 双曲线 x2－＝1 的两条渐近线方程为 y＝±x，右焦点为 F(2,0)如图所示。根据题意，由得 A(2,2)。同理可得 B(2，－2)。所以|AB|＝4，故选 D。答案 D4．已知双曲线－＝1 与直线 y＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A．(1，) B．(1，]C．(，＋∞) D．[，＋∞)解析 双曲线的一条渐近线方程为 y＝x，则由题意得>2，∴e＝＝ >＝。答案 C5．过双曲线 C：－＝1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A，若以 C的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过 A，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析 设双曲线的右顶点为 B，则 B(a,0)。不妨取渐近线 y＝x，则 A 点的坐标为(a，b)，从而可知|OA|＝c。 由已知可得|OF|＝|AF|＝c＝4，∴△OAF 的边长是 c 的等边三角形。又 AB⊥OF，∴|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝2。故所求的双曲线方程为－＝1。答案 A6．(2016·武汉模拟)P 是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是 9，则 a＋b 的值等于( )A．5 B．6C．7 D．8解析 因为 e＝＝，所以可设 a＝4k，b＝3k，c＝5k，其中 k>0，由|PF1|2＋|PF2|2＝100k2，|PF1|·|PF2|＝9，(|PF1|－|PF2|)2＝100k2－36＝64k2，解得 k＝1 或 k＝－1(舍去)，所以 a＋b＝4k＋3k＝7。故选 C。答案 C7．(2015·北京卷)已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为 x＋y＝0，则 a＝________。解析 双曲线－y2＝1 的渐近线方程为y＝±，即 y±＝0。又 a>0，∴＝，∴a＝。答案 8．(2015·山东卷)平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线...
