第 15 课 函数的综合应用(本课时对应学生用书第 页)自主学习 回归教材1
(必修1P31练习8改编)下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是
(填序号)①y=-log2x； ②y=x3+x； ③y=3x； ④y=-1x
【答案】②【解析】①③为非奇非偶函数，④是奇函数，但在整个定义域上不是增函数
(必修1P36习题9改编)若函数f(x)=x-px + 2p在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是
【答案】[-1，+∞)【解析】由题意得f'(x)=1+2px ≥0对x∈(1，+∞)恒成立，所以p≥-x2对x∈(1，+∞)恒成立，所以p≥-1
(必修1P45练习3改编)已知函数f(m)=(3m-1)a+b-2m，当m∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a+b的最大值是
【答案】73【解析】由题意知(0)1 -1(1)123fabfab，，，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由图象可知，当a+b=0过点2 53 3，时取得最大值，且(a+b)max=73
1(第3题)4
(必修1P84练习1改编)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)x 在[0，+∞)上是增函数，则实数a=
【答案】14【解析】若a>1，则a2=4，a-1=m，所以a=2，m=12 ，此时g(x)=-x 为减函数，不合题意
