存在量词A 级 基础巩固一、选择题1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象与 x 轴都有两个不同的交点B．对任意非正数 c，若 a≤b＋c，则 a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数 x 使不等式 x2－3x＋7<0 成立答案：B2．下列命题中特称命题的个数是( )(1)至少有一个偶数是质数；(2)∃x0∈R，log2x0>0；(3)有的实数大于零．A．0 B．1 C．2 D．3解析：(1)中含有存在量词“至少”，所以是特称命题．(2)中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题．(3)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．答案：D3．下列命题中为真命题的是( )A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0B．∃x0∈R，－≥0C．∀x∈N*，log2x>0D．∃x0∈R，cos x0>x＋2x0＋3答案：B4．下列特称命题中，假命题是( )A．∃x0∈R，x－2x0－3＝0B．至少有一个 x0∈Z，x0能被 2 和 3 整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x0∈{x|x 是无理数}，x 是有理数解析：垂直于同一直线的两个平面是平行的，所以找不到两个相交平面垂直于同一直线．答案：C5．若存在 x0∈R，使 ax＋2x0＋a＜0，则实数 a 的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤1C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1答案：A二、填空题6．若命题 p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真命题，则 a 的取值范围是________．解析：因为函数 y＝ex在[0，1]上为增函数，所以 1≤y≤e，若 p 为真，则 a≥(ex)max＝e.答案：[e，＋∞)7．不等式组的解集记为 D.有下面四个命题：1p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x0，y0)∈D，x0＋2y0≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x0，y0)∈D，x0＋2y0≤－1.其中真命题是________．答案：p1，p28．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则 a 的取值范围是________．解析：依题意有：0＜a2－1＜1⇔⇔⇔－＜a＜－1 或 1＜a＜.答案：(－，－1)∪(1，)三、解答题9．判断下列命题的真假．(1)∀x∈N，x2>0；(2)圆 x2＋y2＝r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是 r；(3)存在一对实数 x0，y0满足 2x0＋4y0＝3；(4)方程 2x＋4y＝3 的所有解都不是整数解．解：(1)假命题：当 x＝0 时，x2＝0.(2)真命题：由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是 r.(3)真命题：满足方程 2x＋4y＝3.(4)真命题：当 x，y∈Z 时，左边是偶数，右边 3 是奇数，不可能相等．10．若∀x∈R，函数 f(x)＝mx2＋x－m－a 的图象和 x 轴恒有公共点，求实数 a 的取值范...
