计时双基练五十七 曲线与方程A 组 基础必做1．已知两定点 A(－2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则动点 P 的轨迹是( )A．直线 B．圆C．椭圆 D．双曲线解析 设 P(x，y)，则＝2，整理得 x2＋y2－4x＝0，又 D2＋E2－4F＝16>0，所以动点 P 的轨迹是圆。答案 B2．(2016·珠海模拟)已知点 A(1,0)，直线 l：y＝2x－4，点 R 是直线 l 上的一点，若RA＝AP，则点 P 的轨迹方程为( )A．y＝－2x B．y＝2xC．y＝2x－8 D．y＝2x＋4解析 设 P(x，y)，R(x1，y1)，由RA＝AP知，点 A 是线段 RP 的中点，∴即 点 R(x1，y1)在直线 y＝2x－4 上，∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即 y＝2x。答案 B3．(2016·南昌模拟)已知 A(－2,0)，B(1,0)两点，动点 P 不在 x 轴上，且满足∠APO＝∠BPO ，其中 O 为原点，则 P 点的轨迹方程是( )A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0) B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0) D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)解析 由∠APO＝∠BOP 得点 O 在∠APB 的平分线上。由角平分线定理得|PA|∶|PB|＝|AO|∶|OB|＝2∶1，设点 P(x，y)，则利用关系式可知＝ 2。化简可得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)。答案 C4．(2016·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C，A(1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点。线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( )A.－＝1 B.＋＝1C.－＝1 D.＋＝1解析 M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故 M 的轨迹为椭圆。∴a＝，c＝1，则 b2＝a2－c2＝，∴椭圆的方程为＋＝1。答案 D5．(2016·安庆模拟)平面直角坐标系中，已知两点 A(3,1)，B(－1,3)，若点 C 满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O 为原点)，其中 λ1，λ2∈R，且 λ1＋λ2＝1，则点 C 的轨迹是( )A．直线 B．椭圆C．圆 D．双曲线解析 设 C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以又 λ1＋λ2＝1，所以 x＋2y－5＝0，表示一条直线。答案 A6．(2016·洛阳模拟)设过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于A，B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点。若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点 P 的轨迹方程是( )A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)解析 设 A(a,0)，B(0，b)，a>0...
