高二数学寒假专题——数列：等差数列与等比数列的性质及其应用苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——数列：等差数列与等比数列的性质及其应用二. 本周教学目标： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实际问题。三. 本周知识要点： 1. 一般数列的通项 an与前 n 项和 Sn的关系：an=)2()1(11nSSnSnn 2. 等差数列的通项公式：an=a1+（n－1）d，an=ak+（n－k）d（其中 a1为首项、ak为已知的第 k项）当 d≠0 时，an是关于 n 的一次式；当 d=0 时，an是一个常数。 3. 等差数列的前 n 项和公式：Sn=dnnna2)1(1 Sn=2)(1naan Sn=dnnnan2)1( 当 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次式且常数项为 0；当 d=0 时（a1≠0），Sn=na1是关于 n 的正比例式。 4. 等差数列的通项 an与前 n 项和 Sn的关系：an=1212nS n 5. 等差中项公式：A=2ba （有唯一的值） 6. 等比数列的通项公式： an= a1 qn－1 an= ak qn－k （其中 a1为首项、ak为已知的第 k 项 ，an≠0） 7. 等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时，Sn=n a1 （是关于 n 的正比例式）； 当 q≠1 时，Sn=qqan1)1(1 Sn=qqaan11 8. 等比中项公式：G=ab （ab>0，有两个值） 9. 等差数列{an}的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、S4m－S3m、……仍为等差数列。 10. 等差数列{an}中，若 m+n=p+q，则qpnmaaaa用心 爱心 专心 11. 等比数列{an}中，若 m+n=p+q，则qpnmaaaa 12. 等比数列{an}的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、S4m－S3m、……仍为等比数列（m 为偶数且公比为－1 的情况除外）。 13. 两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an－bn}仍为等差数列。 14. 两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an·bn}、nnba、nb1仍为等比数列。 15. 等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 16. 等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 17. 三个数成等差的设法：a－d，a...
