高中数学 第2章 数列 2.1.2 数列的递推公式(选学)练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2．1.2 数列的递推公式(选学)课时跟踪检测[A 组 基础过关]1．(2018·湖南宁远期中)已知数列{an}的首项为 a1＝1，且 an＋1＝an＋，则此数列第 4 项是( )A．1 B.C. D.解析：a1＝1，a2＝×1＋＝1，a3＝×1＋＝1，a4＝×1＋＝1，故选 A.答案：A2．已知数列{an}中，a2＝3，an＋2＝an＋n，则 a8＝( )A．11 B．13C．15 D．17解析：a2＝3，则 a4＝a2＋2＝5，a6＝a4＋4＝9，a8＝a6＋6＝15.故选 C.答案：C3．已知数列{xn}对于任意 m，r∈N＋，有 xm＋r＝xm＋xr，又 x2＝－6，则 x10＝( )A．21 B．－30C．34 D．－43解析：由题可得 x10＝x8＋2＝x8＋x2＝x6＋2x2＝x4＋3x2＝5x2＝－30.故选 B.答案：B4．(2019·江西赣州月考)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )A．an＝ B．an＝C．an＝＋ D．an＝解析：将 n＝1,2 代入验证，可排除 A、C、D，故选 B.答案：B5．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1－an＝－1(n∈N＋)，则此数列的通项 an等于( )A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n解析：当 n＝1 时，a1＝2，排除 C；当 n＝2 时，a2－a1＝－1，∴a2＝1，排除 A、B，故选 D.答案：D6．已知数列{an}满足 an＋1＝若 a1＝，则 a8的值为________．解析：a1＝，∴a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝，a5＝，a6＝，a7＝，a8＝.答案：7．(2018·吉林延边月考)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则 a16＝________.解析： a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴数列{an}具有周期性，T＝3，∴a16＝a1＝.1答案：8．已知数列{an}满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)；(2)a1＝1，an＋1＝.解：(1) a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1，a3＝a2＋(2×2－1)＝4，a4＝a3＋(2×3－1)＝9，a5＝a4＋(2×4－1)＝16.∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成(1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，…，故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.(2) a1＝1，an＋1＝，∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.它的前五项依次为 1，，，，，因此该数列可写成，，，，，…，故它的一个通项公式为 an＝.[B 组 技能提升]1．已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的 n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则 a1 413－a1 314＝( )A．－ B．C．－ D.解析：a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，…，归纳可知，当 n>1 ...